Studiu 04
Seria de pierderi: cât de probabilă este o serie lungă
O serie lungă de rotiri fără plată pare rară, dar calculul exact arată că, într-o sesiune, este adesea aproape sigură. Arătăm de ce și cât de lungă poate fi.
Dacă o rotire are 21% șanse de plată, 10 rotiri anume fără plată au probabilitatea de 9,5%, dar într-o sesiune de 100 de rotiri apare cel puțin o astfel de serie în 91% dintre cazuri, iar în una de 500 de rotiri aproape sigur. Calculul este exact și depinde doar de frecvența plăților și de numărul de rotiri.
Întrebarea
Dacă o rotire are, să zicem, 21% șanse de plată, o serie de 10 rotiri la rând fără plată pare foarte rară. Calculul spune altceva. Probabilitatea ca 10 rotiri anume să fie toate fără plată este 0,7910, adică 9,5%. Dar într-o sesiune de 100 de rotiri avem multe poziții în care poate începe o astfel de serie, iar șansa să apară măcar una crește la 91,3%.
Calculul
Presupunem, ca în modelul nostru, că rotirile sunt independente: o rotire nu „știe” ce s-a întâmplat înainte. Notăm cu q probabilitatea unei rotiri fără plată. Probabilitatea ca în M rotiri să existe cel puțin o serie de N rotiri fără plată o calculăm exact, urmărind lungimea seriei curente rotire cu rotire. Pentru q mic și N mare, o aproximare utilă este că lungimea așteptată a celei mai lungi serii crește aproximativ cu ln(M) / ln(1/q).
| Nr. | Profil | Rotiri cu plată | σ (log-normală) | Abatere standard / rotire |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Foarte scăzută | 34,0% | 0,55 | 1,66 |
| 2 | Scăzută | 27,0% | 0,90 | 2,60 |
| 3 | Medie | 21,0% | 1,30 | 4,78 |
| 4 | Ridicată | 14,0% | 1,75 | 11,82 |
| 5 | Foarte ridicată | 8,5% | 2,20 | 37,02 |
| Profil | Rotiri fără plată | ≥ 5 | ≥ 10 | ≥ 15 | ≥ 20 | ≥ 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Foarte scăzută | 66,0% | 99,7% | 40,8% | 5,8% | 0,7% | 0,0% |
| Scăzută | 73,0% | 100,0% | 71,1% | 19,8% | 4,1% | 0,2% |
| Medie | 79,0% | 100,0% | 91,3% | 45,4% | 15,2% | 1,3% |
| Ridicată | 86,0% | 100,0% | 99,4% | 83,1% | 49,9% | 11,5% |
| Foarte ridicată | 91,5% | 100,0% | 100,0% | 98,3% | 86,4% | 44,0% |
| Profil | Rotiri fără plată | ≥ 5 | ≥ 10 | ≥ 15 | ≥ 20 | ≥ 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Foarte scăzută | 66,0% | 100,0% | 93,8% | 28,1% | 4,0% | 0,1% |
| Scăzută | 73,0% | 100,0% | 99,9% | 70,5% | 21,6% | 1,0% |
| Medie | 79,0% | 100,0% | 100,0% | 96,4% | 61,3% | 8,2% |
| Ridicată | 86,0% | 100,0% | 100,0% | 100,0% | 98,0% | 53,2% |
| Foarte ridicată | 91,5% | 100,0% | 100,0% | 100,0% | 100,0% | 97,1% |
La profilul de volatilitate medie (p = 21%), o serie de 10 rotiri fără plată apare în 91% dintre sesiunile de 100 de rotiri și în practic toate sesiunile de 500 (peste 99,9%). O serie de 20 apare în 15% dintre sesiunile de 100 de rotiri și în 61% dintre cele de 500. La profilul foarte ridicat (p = 8,5%), o serie de 20 rotiri fără plată este aproape sigură într-o sesiune de 500 de rotiri (peste 99,9%).
| Profil | Cea mai lungă serie în 100 de rotiri | Cea mai lungă serie în 500 de rotiri |
|---|---|---|
| Foarte scăzută | 9,4 | 13,3 |
| Scăzută | 11,8 | 16,9 |
| Medie | 14,9 | 21,7 |
| Ridicată | 20,9 | 31,5 |
| Foarte ridicată | 30,2 | 48,2 |
De ce intuiția greșește
Studiile despre eroarea jucătorului (credința că o serie fără câștig face un câștig „mai probabil”) sunt numeroase. Într-un experiment cu 320 de jucători bărbați, cei cu probleme de joc au mizat mai mult într-o sarcină de ruletă fictivă, dar nu au fost mai susceptibili la eroare decât ceilalți. Un studiu pe pacienți cu leziuni cerebrale a arătat că cei cu leziuni la insulă nu au prezentat nici efectul „aproape-câștig”, nici eroarea jucătorului, spre deosebire de grupurile de control. Într-un experiment cu 48 de studenți, jucătorii au putut deosebi aparatele după volatilitate, dar nu după rata de returnare, iar credințele de tip eroare a jucătorului au prezis cât de bine discriminau.
Aceste lucrări sunt experimente cu eșantioane mici sau specifice. Ele sugerează că intuiția despre serii este instabilă, nu că toți jucătorii gândesc la fel.
Note și surse
- Matarazzo, Carpentieri, Greco, Pizzini (2019), The gambler's fallacy in problem and non-problem gamblers, Journal of Behavioral Addictions. doi:10.1556/2006.8.2019.66. Eșantion exclusiv masculin, joc fictiv. ↩
- Clark, Studer, Bruss, Tranel, Bechara (2014), Damage to insula abolishes cognitive distortions during simulated gambling, PNAS. doi:10.1073/pnas.1322295111. ↩
- Coates, Blaszczynski (2014), Predictors of return rate discrimination in slot machine play, Journal of Gambling Studies. doi:10.1007/s10899-013-9375-8. Eșantion de studenți. ↩
Cum citezi această pagină
Studii Lab (2026). Seria de pierderi: cât de probabilă este o serie lungă. Versiunea 1.0, publicată la 4 noiembrie 2026. studiiclinice.org/studii/seria-de-pierderi/